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Konvergenzbeweis
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gast
Gast





BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 15:28    Titel: Konvergenzbeweis Antworten mit Zitat

Hallo
Ich soll die Konvergenz (durch Beschränktheit und Monotonie) der Folge
an= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
nachweisen. (Der Grenzwert dieser Folge ist e, N={0;1;2;...})

Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke im voraus!!!
P.S. Falls jemand einen Beweis Beschränktheit für die folge
(1+ 1/n)^n
kennt, würde ich mich auch freuen!
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Weazel



Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, keiner der Leute hier beschäftigt sich gern mit den Hausaufgaben anderer... Musst dir wohl einen anderen Ort suchen oder eventuell deine Hausaufgaben einfach mal selbst machen, wär' doch eine Idee, oder?
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gast
Gast





BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 16:46    Titel: Konvergenzbeweis Antworten mit Zitat

ich hab mich 2 stunden damit beschäftigt und weiss immer noch nicht weiter, darum dachte ich jemand könnte mir helfen...
schade[/i]
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Neonator



Anmeldungsdatum: 03.10.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

ich würd sagen du frägst nen Klassenkamerad wie's geht...
ich selbst versteh's net...
_________________
-NEONATOR-
http://www.info-mails.de/index.php3?V_ID=96336
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Bernd



Anmeldungsdatum: 14.09.2004
Beiträge: 498
Wohnort: Kulmbach

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

*unterschreib*

@gast: in welcher kalsse macht man das?

*geschocktsei*
_________________
Neue Homepage: http://www.glubb.rockt.de

UND

Der Wahnsinn hat seine eigene Homepage: http://pulmollwand.rulz.de
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Skilltronic



Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 1148
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 20:45    Titel: Re: Konvergenzbeweis Antworten mit Zitat

gast hat Folgendes geschrieben:
Hallo
Ich soll die Konvergenz (durch Beschränktheit und Monotonie) der Folge
an= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
nachweisen. (Der Grenzwert dieser Folge ist e, N={0;1;2;...})

Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke im voraus!!!
P.S. Falls jemand einen Beweis Beschränktheit für die folge
(1+ 1/n)^n
kennt, würde ich mich auch freuen!


Ich weiss ja nicht, was das mit QBasic zu tun hat, aber na gut. Die erste Reihe konvergiert nicht gegen e, sondern ist ganz einfach monoton steigend. Wie soll es sonst auch sein - es kommt immer ein bisschen mehr dazu. Auch wenn immer weniger addiert wird, wird doch addiert. So wächst die Folge ins Unendliche. Abgesehen davon macht das erste Element 1/0! keinen Sinn, denn die Fakultät von null ist null und durch null darfst du nicht teilen !

Die zweite Folge (1 + 1/n)^n dagegen geht gegen e. Einen Beweis findest du z.B. unter: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung12/ , aber ich glaube nicht, dass du dich über das, was da steht sehr freuen wirst zwinkern

Gruss
Skilltronic
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luckyfreddy



Anmeldungsdatum: 02.09.2004
Beiträge: 78
Wohnort: Erkrath-Hochdahl (b. Düsseldorf)

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ui!

Wozu brauch man das eigentlich?

@Skilltronic:
Bist du auf der Uni, oder woher haste die Seite? zwinkern


Versteht eigentlich jemand was da drauf zu lesen ist?

Also ich - mit meiner mittleren Reife nur Bahnhof... zwinkern

Man braucht das hoffentlich doch nicht für die Ausbildung als Fachinformatiker Systemintegration, oder? verwundert


@Gast: In welcher Klasse bist du - bzw. auf was für einer Schule?



Alles Gute
_________________
Gegen Kummer, Angst und Depressionen: Kummerboard.com
Freiwillige Helfer sind gern gesehen! Alles ehrenamtlich!
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Sebastian
Administrator


Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 5900
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 20:53    Titel: Hm... Antworten mit Zitat

Hallo.

Verstehe da auch nix von, aber ich schätze, dass das vielleicht aus dem 13. Schuljahr sein könnte.

Viele Grüße!
Sebastian
_________________
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Stefan



Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

Also die erste Reihe Konvergiert gegen e. 1/0! macht natürlich Sinn, denn die Fakultät von Null ist bekanntlich einz.

Leider ist es bereits drei Jahre her, das ich diesen Unsinn lernen mußte. Ich habe versucht mal aus den alten Aufzeichnungen von mir Schlau zu werden, wo sogar was mit genau dieser Reihe vorkommt. Ich habe es aber einfach nicht mehr kappiert.

Versuch es aber lieber mal in einem Matheforum:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html
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romanzo
Gast





BeitragVerfasst am: 09.10.2004, 22:28    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Die erste Reihe konvergiert nicht gegen e, sondern ist ganz einfach monoton steigend. Wie soll es sonst auch sein - es kommt immer ein bisschen mehr dazu. Auch wenn immer weniger addiert wird, wird doch addiert. So wächst die Folge ins Unendliche.

Hmm, das glaube ich jetzt mal nicht, denn immer addieren muss nicht gegen unendlich gehen.
Da fällt mir gerade die Geschichte mit Achilles und der Schlidkröte ein...
http://www.herder-oberschule.de/madincea/aufg0011/achilles.pdf
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Skilltronic



Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 1148
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 10.10.2004, 01:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo !

Stimmt - war Blödsinn von mir. verlegen

So ungefähr geht es ja dann sogar doch gegen e, nur ist
an = 1 + 1/1! + 1/2! +...+ 1/n!

Gruss
Skilltronic
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Laurin



Anmeldungsdatum: 16.09.2004
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 10.10.2004, 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich nehme an, das unser "Gast" in die 12. Klasse geht. Da habe ich das in Mathe gehabt.

Generell muss man schauen, ob es einen Grenzwert gibt. Der Grenzwert ist ein bestimmter Wert, an dem man immer näher kommt, aber nie erreicht.
Bei (1+1/n)^n ist der Grenzwert 0. Je größer n wird, desto näher kommen die Ergebnisse an 0 heran, erreichen sie aber nie.

Um einen Grenzwert auszurechnen, benötigt man den Limes. Fragt mich aber nicht, wie das nochmal funktioniert. Das habe ich vergessen (obwohl es nur ein Jahr her ist).
_________________
Die Menge agrarwirtschaflich erzeugter Produkte ist umgekehrt proportional zu der geistigen Leistungsfähigkeit des Landwirtschaftlers.

Oder auf deutsch:
Der dümmste Bauer hat die größten Kartoffeln.
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Sebastian
Administrator


Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 5900
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 10.10.2004, 18:59    Titel: 12. Schuljahr Antworten mit Zitat

Ah, da lag ich mit 13. Schuljahr gar nicht so verkehrt... zwinkern
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MisterD



Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 3071
Wohnort: bei Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

(1+1/n)^n hat als Grenzwert 1, nicht 0, oder?

1/unendlich = 0
1+0=1
1^unendlich = 1

oder?
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"It is practically impossible to teach good programming to students that have had a prior exposure to BASIC: as potential programmers they are mentally mutilated beyond hope of regeneration."
Edsger W. Dijkstra
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Laurin



Anmeldungsdatum: 16.09.2004
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, tatsächlich, du hast recht. Ich hab' da wohl Mist gebaut zwinkern.

Btw: Du darfst das eigendlich so nicht aufschreiben. Eher so:

lim( (1+1/n)^n ) = 1 für x→∞
traurig1/∞)^∞
=1^∞
=1
1=1 → wahre Aussage

Dein Ergebnis ist aber das Gleiche. (Ich bin jetzt nur pingelig, weil mir meine Mathelehrerin dauernd Punkte abzieht, weil ich den Lösungsweg nicht korrekt aufschreibe weinen )
_________________
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MisterD



Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 3071
Wohnort: bei Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

lol. Hätt ich auch gemacht aber ich hab kein Plan wie man die Sonderzeichen da reinbekommt. Eigentlich müsstest du schreiben lim und dann untendrunter x->*unendlichzeichen*
lachen
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Edsger W. Dijkstra
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Tomtitom



Anmeldungsdatum: 20.09.2004
Beiträge: 308

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Also das ist hier aber schon ganz schön Offtopic im sinne von QB, aber wenn ihr gerade dabei seid mit den Augen rollen
Also das mit den Fakultäten wurde ja schon ausrechend gelöst und das mit (1+1/n)^n wurde ja auch schon gelöst, z.B. mit dem Link von Skilltronic

Der Grenzwert von der Gleichung ist natürlich e, man darf nicht einfach so das 1/n in der Klammer zu 0 kürzen, da es ja nur genau so schnell sinkt, wie die Potenz wächst.

Ich würde jetzt auch mal im Sinne eines Admins sagen closed
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romanzo



Anmeldungsdatum: 11.10.2004
Beiträge: 48

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Tomtitom hat Folgendes geschrieben:
Also das ist hier aber schon ganz schön Offtopic im sinne von QB

Das hier ist das Offtopicforum
Zitat:
Ich würde jetzt auch mal im Sinne eines Admins sagen closed

Also nicht closed grinsen
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Marky



Anmeldungsdatum: 02.09.2004
Beiträge: 1173

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 20:23    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, ich denke es reicht wenn wir den Thread verschieben. grinsen
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Sebastian
Administrator


Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 5900
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 11.10.2004, 20:32    Titel: Offtopic? Antworten mit Zitat

Hallo.

romanzo hat Folgendes geschrieben:
Das hier ist das Offtopicforum


Das hier ist das Programmierforum. verwundert

Viele Grüße!
Sebastian
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