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gast Gast
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Verfasst am: 09.10.2004, 16:28 Titel: Konvergenzbeweis |
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Hallo
Ich soll die Konvergenz (durch Beschränktheit und Monotonie) der Folge
an= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
nachweisen. (Der Grenzwert dieser Folge ist e, N={0;1;2;...})
Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke im voraus!!!
P.S. Falls jemand einen Beweis Beschränktheit für die folge
(1+ 1/n)^n
kennt, würde ich mich auch freuen! |
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Weazel
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 22
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Verfasst am: 09.10.2004, 16:58 Titel: |
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Ich glaube, keiner der Leute hier beschäftigt sich gern mit den Hausaufgaben anderer... Musst dir wohl einen anderen Ort suchen oder eventuell deine Hausaufgaben einfach mal selbst machen, wär' doch eine Idee, oder? |
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gast Gast
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Verfasst am: 09.10.2004, 17:46 Titel: Konvergenzbeweis |
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ich hab mich 2 stunden damit beschäftigt und weiss immer noch nicht weiter, darum dachte ich jemand könnte mir helfen...
schade[/i] |
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Neonator
Anmeldungsdatum: 03.10.2004 Beiträge: 15
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Bernd
Anmeldungsdatum: 14.09.2004 Beiträge: 498 Wohnort: Kulmbach
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Skilltronic
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 1148 Wohnort: Köln
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Verfasst am: 09.10.2004, 21:45 Titel: Re: Konvergenzbeweis |
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gast hat Folgendes geschrieben: | Hallo
Ich soll die Konvergenz (durch Beschränktheit und Monotonie) der Folge
an= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
nachweisen. (Der Grenzwert dieser Folge ist e, N={0;1;2;...})
Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke im voraus!!!
P.S. Falls jemand einen Beweis Beschränktheit für die folge
(1+ 1/n)^n
kennt, würde ich mich auch freuen! |
Ich weiss ja nicht, was das mit QBasic zu tun hat, aber na gut. Die erste Reihe konvergiert nicht gegen e, sondern ist ganz einfach monoton steigend. Wie soll es sonst auch sein - es kommt immer ein bisschen mehr dazu. Auch wenn immer weniger addiert wird, wird doch addiert. So wächst die Folge ins Unendliche. Abgesehen davon macht das erste Element 1/0! keinen Sinn, denn die Fakultät von null ist null und durch null darfst du nicht teilen !
Die zweite Folge (1 + 1/n)^n dagegen geht gegen e. Einen Beweis findest du z.B. unter: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung12/ , aber ich glaube nicht, dass du dich über das, was da steht sehr freuen wirst
Gruss
Skilltronic |
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luckyfreddy
Anmeldungsdatum: 02.09.2004 Beiträge: 78 Wohnort: Erkrath-Hochdahl (b. Düsseldorf)
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Verfasst am: 09.10.2004, 21:50 Titel: |
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Ui!
Wozu brauch man das eigentlich?
@Skilltronic:
Bist du auf der Uni, oder woher haste die Seite?
Versteht eigentlich jemand was da drauf zu lesen ist?
Also ich - mit meiner mittleren Reife nur Bahnhof...
Man braucht das hoffentlich doch nicht für die Ausbildung als Fachinformatiker Systemintegration, oder?
@Gast: In welcher Klasse bist du - bzw. auf was für einer Schule?
Alles Gute _________________ Gegen Kummer, Angst und Depressionen: Kummerboard.com
Freiwillige Helfer sind gern gesehen! Alles ehrenamtlich! |
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Sebastian Administrator
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 5969 Wohnort: Deutschland
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Stefan
Anmeldungsdatum: 17.09.2004 Beiträge: 22
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Verfasst am: 09.10.2004, 23:14 Titel: |
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Also die erste Reihe Konvergiert gegen e. 1/0! macht natürlich Sinn, denn die Fakultät von Null ist bekanntlich einz.
Leider ist es bereits drei Jahre her, das ich diesen Unsinn lernen mußte. Ich habe versucht mal aus den alten Aufzeichnungen von mir Schlau zu werden, wo sogar was mit genau dieser Reihe vorkommt. Ich habe es aber einfach nicht mehr kappiert.
Versuch es aber lieber mal in einem Matheforum:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html |
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romanzo Gast
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Verfasst am: 09.10.2004, 23:28 Titel: |
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Zitat: | Die erste Reihe konvergiert nicht gegen e, sondern ist ganz einfach monoton steigend. Wie soll es sonst auch sein - es kommt immer ein bisschen mehr dazu. Auch wenn immer weniger addiert wird, wird doch addiert. So wächst die Folge ins Unendliche. |
Hmm, das glaube ich jetzt mal nicht, denn immer addieren muss nicht gegen unendlich gehen.
Da fällt mir gerade die Geschichte mit Achilles und der Schlidkröte ein...
http://www.herder-oberschule.de/madincea/aufg0011/achilles.pdf |
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Skilltronic
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 1148 Wohnort: Köln
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Verfasst am: 10.10.2004, 02:38 Titel: |
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Hallo !
Stimmt - war Blödsinn von mir.
So ungefähr geht es ja dann sogar doch gegen e, nur ist
an = 1 + 1/1! + 1/2! +...+ 1/n!
Gruss
Skilltronic |
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Laurin
Anmeldungsdatum: 16.09.2004 Beiträge: 16
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Verfasst am: 10.10.2004, 19:55 Titel: |
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Ich nehme an, das unser "Gast" in die 12. Klasse geht. Da habe ich das in Mathe gehabt.
Generell muss man schauen, ob es einen Grenzwert gibt. Der Grenzwert ist ein bestimmter Wert, an dem man immer näher kommt, aber nie erreicht.
Bei (1+1/n)^n ist der Grenzwert 0. Je größer n wird, desto näher kommen die Ergebnisse an 0 heran, erreichen sie aber nie.
Um einen Grenzwert auszurechnen, benötigt man den Limes. Fragt mich aber nicht, wie das nochmal funktioniert. Das habe ich vergessen (obwohl es nur ein Jahr her ist). _________________ Die Menge agrarwirtschaflich erzeugter Produkte ist umgekehrt proportional zu der geistigen Leistungsfähigkeit des Landwirtschaftlers.
Oder auf deutsch:
Der dümmste Bauer hat die größten Kartoffeln. |
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Sebastian Administrator
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 5969 Wohnort: Deutschland
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MisterD
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 3071 Wohnort: bei Darmstadt
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Verfasst am: 11.10.2004, 15:15 Titel: |
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(1+1/n)^n hat als Grenzwert 1, nicht 0, oder?
1/unendlich = 0
1+0=1
1^unendlich = 1
oder? _________________ "It is practically impossible to teach good programming to students that have had a prior exposure to BASIC: as potential programmers they are mentally mutilated beyond hope of regeneration."
Edsger W. Dijkstra |
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Laurin
Anmeldungsdatum: 16.09.2004 Beiträge: 16
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Verfasst am: 11.10.2004, 15:52 Titel: |
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Ja, tatsächlich, du hast recht. Ich hab' da wohl Mist gebaut .
Btw: Du darfst das eigendlich so nicht aufschreiben. Eher so:
lim( (1+1/n)^n ) = 1 für x→∞
1/∞)^∞
=1^∞
=1
1=1 → wahre Aussage
Dein Ergebnis ist aber das Gleiche. (Ich bin jetzt nur pingelig, weil mir meine Mathelehrerin dauernd Punkte abzieht, weil ich den Lösungsweg nicht korrekt aufschreibe ) _________________ Die Menge agrarwirtschaflich erzeugter Produkte ist umgekehrt proportional zu der geistigen Leistungsfähigkeit des Landwirtschaftlers.
Oder auf deutsch:
Der dümmste Bauer hat die größten Kartoffeln. |
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MisterD
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 3071 Wohnort: bei Darmstadt
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Verfasst am: 11.10.2004, 17:05 Titel: |
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lol. Hätt ich auch gemacht aber ich hab kein Plan wie man die Sonderzeichen da reinbekommt. Eigentlich müsstest du schreiben lim und dann untendrunter x->*unendlichzeichen*
_________________ "It is practically impossible to teach good programming to students that have had a prior exposure to BASIC: as potential programmers they are mentally mutilated beyond hope of regeneration."
Edsger W. Dijkstra |
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Tomtitom
Anmeldungsdatum: 20.09.2004 Beiträge: 308
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Verfasst am: 11.10.2004, 18:04 Titel: |
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Also das ist hier aber schon ganz schön Offtopic im sinne von QB, aber wenn ihr gerade dabei seid
Also das mit den Fakultäten wurde ja schon ausrechend gelöst und das mit (1+1/n)^n wurde ja auch schon gelöst, z.B. mit dem Link von Skilltronic
Der Grenzwert von der Gleichung ist natürlich e, man darf nicht einfach so das 1/n in der Klammer zu 0 kürzen, da es ja nur genau so schnell sinkt, wie die Potenz wächst.
Ich würde jetzt auch mal im Sinne eines Admins sagen closed |
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romanzo
Anmeldungsdatum: 11.10.2004 Beiträge: 48
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Verfasst am: 11.10.2004, 21:19 Titel: |
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Tomtitom hat Folgendes geschrieben: | Also das ist hier aber schon ganz schön Offtopic im sinne von QB |
Das hier ist das Offtopicforum
Zitat: | Ich würde jetzt auch mal im Sinne eines Admins sagen closed |
Also nicht closed |
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Marky
Anmeldungsdatum: 02.09.2004 Beiträge: 1173
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Verfasst am: 11.10.2004, 21:23 Titel: |
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Naja, ich denke es reicht wenn wir den Thread verschieben. |
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Sebastian Administrator
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 5969 Wohnort: Deutschland
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