Das deutsche QBasic- und FreeBASIC-Forum

[Caran]

Ich habe vor kurzem mal gehört, dass es absolut nicht möglich sei einen beliebigen Winkel nur mit Hilfe von Lineal und Zirkel zu dritteln. Aber das kann doch eigentlich gar nicht schwer sein. Gerade eben habe ich das ausprobiert und ich habe es geschaft.
Mache ich bei der Aufgabe etwas falsch oder habe ich irgendwelche bestimmten Regeln außer acht gelassen?
Oder eine bessere Frage: Warum soll es nicht möglich sein einen beliebigen Winkel nur mit Lineal und Zirkel zu dritteln?

Grüße, Caran
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Eine Erkenntnis von heute kann die Tochter eines Irrtums von gestern sein.

[nemored]

Oha, diese Frage ausreichend zu beantworten ist gar nicht so leicht. Das Wissen dazu habe ich mir innerhalb von vier Semestern Studium aneignen müssen (das sind nur die mindestens notwendigen Semester für diesen Sachverhalt); das meiste habe ich schon wieder vergessen.

Hängt auf jeden Fall mit der Galoistheorie zu tun (nebenbei ein witziger Kerl - hat sich mit 20 Jahren eben mal schnell in einem Duell erschießen lassen). Es geht dabei grundsätzlich um die Lösbarkeit von Polynomgleichungen, in der Anwendung auch um die Konstruierbarkeit bestimmter Dinge. Z. B. lässt sich die Gleichung x² = 2 in der Menge der rationalen Zahlen nicht lösen - die Wurzel von 2 lässt sich nicht als Bruch schreiben, wohl aber kontruieren (als Diagonale eines Quadrates der Seitenlänge 1). Die dritte Wurzel von 2 lässt sich dagegen nicht konstruieren, auch nicht die die Kreiszahl Pi (und jede andere transzendente Zahl)

Wie das alles mit der Drittelung eines Winkels zusammenhängt, kann ich dir zwar nicht genau sagen, aber es geht darum, dass das zugehörige algebraische Problem im zur Verfügung stehenden Körper (http://de.wikipedia.org/wiki/Körper_(Algebra); tut mir Leid, aber du siehst wenigstens wie komplex das Thema ist ) keine Lösung besitzt.

[ironie]Ein Winkel lässt sich natürlich schon in drei Teile teilen, wenn diese nicht gleich groß sein müssen ...[/ironie] schau mal, ob deine drei Winkel wirklich gleich groß sind (auch beim Versuch mit mehreren verschiedenen Ausgangswinkeln); ich weiß nicht genau, wie du vorgegangen bist, aber vermutlich wird der mittlere Winkel aus der Reihe fallen.


Nachtrag: habe noch was bei Wikipedia gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiteilung_des_Winkels
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Deine Chance beträgt 1:1000. Also musst du folgendes tun: Vergiss die 1000 und konzentriere dich auf die 1.

[Caran]

Meine Winkel müssten eigentlich gleich groß sein, wenn ich mich nicht verzeichnet habe.
Also ich bin um ein paar Berechnungen nicht herumgekommen. Deiner Antwort entnehme ich, dass meine Winkel theoretisch nicht korrekt sein können - obwohl sie vielleicht korrekt aussehen - da ich bei meinen Berechnungen irrationale Zahlen als Ergebnisse erhalten habe. Ist es das?
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Eine Erkenntnis von heute kann die Tochter eines Irrtums von gestern sein.

[nemored]

Je nachdem, welchen Winkel du teilst, kann das Ergebnis schon richtig sein; ein 90°-Winkel z. B. lässt sich dreiteilen. Ansonsten kann es u. U. beim Nachmessen auch zu so kleinen Unterschieden kommen (1° oder kleiner), dass es gar nicht auffällt, dass die Winkel unterschiedlich sind. Wie gehst du bei der Konstruktion vor? Vielleicht kann ich dann weiterhelfen.

Übrigens: Verwendest du Zirkel und Lineal oder eine Dynamische Geometrie-Software (ich kann DynaGeo und GeoGebra empfehlen)? Mit letzterem kannst du dir die Winkel vom Computer berechnen lassen, was sicher eine Arbeitserleichterung ist.

(habe außerdem beim Studieren meiner eigenen Links festgestellt, dass man gar keinen Galois braucht - zwei bis drei Semester reichen also )
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[Caran]

Mir ist vorhin aufgefallen, dass mein Lösungsansatz eigentlich gar nichts Besonderes war. Da ich davon ausging, dass der zu teilende Winkel gegeben ist, habe ich nichts anderes gemacht, als den Winkel rechnerisch durch 3 geteilt...allerdings über einen relativ großen Umweg, sodass es mir anfangs nicht aufgefallen ist.
Ist doch schwerer als gedacht
Ich werde über die Ferien wahrscheinlich noch weiter dran rumprobieren (auch wenn es nicht möglich ist). Sollte ich wieder einen Lösungsvorschlag haben, melde ich mich

[nemored]

Na dann, rechnerisch ist es leicht.

Viel Spaß noch beim Knobeln. Das Dritteln einer Strecke mithilfe der Konstruktion ist im Gegensatz zum Winkel übrigens möglich und gar nicht schwer (wenn man weiß, wie es geht )
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[SpionAtom]

Ich würde mir eine Hilfsgerade konstruiren, die schon drei gleiche Abschnitte besitzt (also einfach 3 mal dieselbe Zirkelspanne auf der Hilfsgeraden auftragen). Der Rest dürfte irgendwie strahlensatzmäßig (Projektion) ablaufen. Ich probiers mal aus...
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Inzwischen gehöre ich auch zu den BlitzBasicern. Also verzeiht mir, wenn mir mal ein LOCATE 100, 100 oder dergleichen rausrutscht.

[MisterD]

habt ihr das video gesehen? es lässt sich BEWEISEN, dass die konstruktion der drittelung auf papier nicht möglich ist ;P
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"It is practically impossible to teach good programming to students that have had a prior exposure to BASIC: as potential programmers they are mentally mutilated beyond hope of regeneration."
Edsger W. Dijkstra

[nemored]

Ich denke mal, SpionAtom geht es inzwischen um die Streckendrittelung.
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[The_Muh]

Wieso geht das nicht? klingt für mich i-wie unlogisch. nen Kreis [360°-winkel] lässt sich ja auch dritteln.
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// nicht mehr aktiv //

[28398]

[MisterD]

auf dem artikel von wiki zur dreiteilung unten verlinkt: http://www.sf.tv/sendungen/einstein/sendung.php?docid=20090409
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Edsger W. Dijkstra

[28398]

Ich habs versucht mir anzuhören, aber nur die Hälfte (sprachlich) verstanden o_O

[MisterD]

üüüben
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Edsger W. Dijkstra

[nemored]

[Sebastian]

Als Off-Topic-Anmerkung nebenbei: