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Rattockel
Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 2
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 Verfasst am: 24.11.2005, 16:23 Titel: Winkelberechnung |
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Moin
ich mache gerade ein 3d progg. aber mein mathematisches wissen ist noch nicht ganz so gut. also ich muss einen winkel berechnen. ich habe 3 punkte (x,y) jetzt brauche ich die winkel zu den 3 punkten
MFG Rattockel |
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MisterD
Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 3071
Wohnort: bei Darmstadt
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| Verfasst am: 24.11.2005, 18:20 Titel: |
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was für einen winkel? Du weiß wohl nicht wie viele winkel man aus 3 punkten erstellen kann.. 
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"It is practically impossible to teach good programming to students that have had a prior exposure to BASIC: as potential programmers they are mentally mutilated beyond hope of regeneration."
Edsger W. Dijkstra |
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Michael Frey
Anmeldungsdatum: 18.12.2004
Beiträge: 2577
Wohnort: Schweiz
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dreael
Administrator
Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 2529
Wohnort: Hofen SH (Schweiz)
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| Verfasst am: 24.11.2005, 23:08 Titel: |
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Im Studium lernte ich auch noch die entsprechenden Winkelsätze in der linearen Algebra. Muss gleich einmal meine Formelsammlung hervorkramen...
Also folgendes dazu: Bezeichnen wir Deine drei Punkte als M, A und B. Im dreidimensionalen Raum haben wir zwei Vektoren a und b (von M nach A bzw. B), welche untereinander den Winkel phi haben.
Dann gilt
a * b = ABS(a) * ABS(b) * COS(phi)
wobei a * b das sog. Skalarprodukt ist. Wie man das berechnet, ist unter
http://beilagen.dreael.ch/QB/3DWINKEL.BAS
ersichtlich - eine kleine Vektorarithmetik-SUB/FUNCTION-Sammlung gehört auch dazu :-)
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Triton
Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 155
Wohnort: Berlin
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| Verfasst am: 25.11.2005, 16:13 Titel: |
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Wenn du drei Punkte hast, kannst du zwischen je 2 Punkten eine Gerade bilden. Wenn du dann 3 Geradengleichungen hast, kannst du zwischen je 2 den Schnittwinkel ausrechnen.
Die geraden heißen g,h,i
wobei m1,m2 und m3 die jeweiligen Anstiege sind.
Dann finden wir den ersten Schnittwinkel über
| Code: |
cos w(g;h) = |vektor-a * vektor-b| / (|vektor-a|*|vektor-b|)
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Hier kommt das Skalarprodukt zweier Vektoren zur Anwendung.
Die Vektoren seien vektor-a=(ax|ay) und vektor-b=(bx|by).
Das Skalarprodukt lautet dann einfach axbx+ayby.
Bei ax,ay usw kann man die jeweiligen x und y-Werte der gegebenen Punkte einsetzen. vektor-a ist dann der Richtungsvektor (mit vernachlässigtem Parameter) der die Gerade g beschreibt.
Wenn du von Vekoren keine Ahnung hast, gehts auch so:
| Code: |
cos w(g;h) = |1+m1*m2| / (sqr(1+m1²) * sqr(1+m2²))
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Der Betrag im Zähler ist wichtig, da wir den Schnittwinkel von Geraden - und nicht von Vektoren - ermitteln wollen. Der Schnittw. von Vektoren kann über 180° groß sein (da Vektoren eine Richtung haben), der von Geraden kann nur kleiner als 180° sein.
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