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nemored
Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 4597 Wohnort: ~/
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Verfasst am: 23.05.2008, 14:36 Titel: |
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Nur die Definition cos(alpha) = Ankathete/Hypotenuse ist auf rechtwinklige Dreiecke beschränkt. Der Kosinussatz dagegen funktioniert mit allen Dreiecken. Die Rechnung mit Polarkoordinaten übrigens auch. _________________ Deine Chance beträgt 1:1000. Also musst du folgendes tun: Vergiss die 1000 und konzentriere dich auf die 1. |
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Nitroxis
Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 300 Wohnort: Irgendwo...
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Verfasst am: 23.05.2008, 22:07 Titel: |
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Achsoo |
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Nitroxis
Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 300 Wohnort: Irgendwo...
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Verfasst am: 08.06.2008, 17:19 Titel: |
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Ist zwar schon ein bisschen her, aber ich habe noch eine Frage hierzu:
Wie berechnet man die Entfernung eines Punktes zum Ursprung (0,0,0) im 3-Dimensionalen Raum? |
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nemored
Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 4597 Wohnort: ~/
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Verfasst am: 08.06.2008, 18:04 Titel: |
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Code: | abstand = SQR( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 ) |
Für den Ursprung brauchst du ja dann nur x1 = y1 = z1 = 0 _________________ Deine Chance beträgt 1:1000. Also musst du folgendes tun: Vergiss die 1000 und konzentriere dich auf die 1. |
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Nitroxis
Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 300 Wohnort: Irgendwo...
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Verfasst am: 09.06.2008, 14:00 Titel: |
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Achso, also das selbe wie bei 2D-Abstand nur mit 3 Koordinaten |
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nemored
Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 4597 Wohnort: ~/
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Verfasst am: 09.06.2008, 18:36 Titel: |
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Jepp. Analog funktioniert es auch im vier-, fünf- und zweiundvierzigdimensionalen Raum.
Die dritte Dimension (und natürlich rein rechnerisch die anderen Dimensionen auch) kann man sich übrigens leicht aus dem Satz des Pythagoras herleiten, wenn man sich die beiden Punkte als gegenüberliegende Eckpunkte eines Quaders vorstellt und dann zuerst die Diagonale auf einer Quaderseite und damit dann die Raumdiagonale ausrechnet _________________ Deine Chance beträgt 1:1000. Also musst du folgendes tun: Vergiss die 1000 und konzentriere dich auf die 1. |
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Nitroxis
Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 300 Wohnort: Irgendwo...
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Verfasst am: 09.06.2008, 19:12 Titel: |
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Stimmt, so habe ich mir das noch nie vorgestellt |
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dreael Administrator
Anmeldungsdatum: 10.09.2004 Beiträge: 2507 Wohnort: Hofen SH (Schweiz)
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Verfasst am: 09.06.2008, 20:21 Titel: |
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nemored hat Folgendes geschrieben: | Jepp. Analog funktioniert es auch im vier-, fünf- und zweiundvierzigdimensionalen Raum. :) |
Genau genommen gilt dies für sämtliche sog. euklidischen Räume, in welchen eine Euklidische Geometrie gilt.
nemored hat Folgendes geschrieben: | Die dritte Dimension (und natürlich rein rechnerisch die anderen Dimensionen auch) kann man sich übrigens leicht aus dem Satz des Pythagoras herleiten, wenn man sich die beiden Punkte als gegenüberliegende Eckpunkte eines Quaders vorstellt und dann zuerst die Diagonale auf einer Quaderseite und damit dann die Raumdiagonale ausrechnet |
Zeichnung dazu:
http://beilagen.dreael.ch/QB/Raumabstand_Beweis.GIF
Ziel: Wir wollen Abstand e zwischen P1 und P2 berechnen können.
P1 und P2 spannen einen orthogonalen Quader mit den Seitenlängen a=x2-x1, b=y2-y1 und c=z2-z1 auf. Man beachte nun das rechtwinklige Dreieck acd auf der Bodenfläche, für welches
gilt. Ebenso beachte man das zweite rechtwinklige Dreieck dbe, für welches
gilt. Mit einer leichten Umformung können wir d^2 eliminieren:
Code: | d^2=e^2-b^2=a^2+c^2 |
Daraus folgt
und damit unsere Formel
Diesen Quader kann man im Prinzip in die 4. Dimension aufspannen (sei meinetwegen die vierte Seitenlänge q) und schon entsteht wieder ein solchen räumliches rechtwinkliges Dreieck und die Formel kann entsprechend erweitert werden.
Übrigens lässt sich die in 3DWINKEL.BAS verwendete Formel
Code: | COS(winkel)=Skalarprodukt(v1,v2)/(Betrag(v1)*Betrag(v2)) |
ebenfalls für noch höherdimensionale euklidische Räume erweitern, d.h. man kann auch dort den zwischen zwei Vektoren aufgespannte Winkel berechnen. _________________ Teste die PC-Sicherheit mit www.sec-check.net |
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