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Winkelberechnungen im Dreieck
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nemored



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 4597
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BeitragVerfasst am: 23.05.2008, 14:36    Titel: Antworten mit Zitat

Nur die Definition cos(alpha) = Ankathete/Hypotenuse ist auf rechtwinklige Dreiecke beschränkt. Der Kosinussatz dagegen funktioniert mit allen Dreiecken. Die Rechnung mit Polarkoordinaten übrigens auch.
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Nitroxis



Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 300
Wohnort: Irgendwo...

BeitragVerfasst am: 23.05.2008, 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Achsoo zwinkern
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Nitroxis



Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 300
Wohnort: Irgendwo...

BeitragVerfasst am: 08.06.2008, 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ist zwar schon ein bisschen her, aber ich habe noch eine Frage hierzu:

Wie berechnet man die Entfernung eines Punktes zum Ursprung (0,0,0) im 3-Dimensionalen Raum?
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nemored



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 4597
Wohnort: ~/

BeitragVerfasst am: 08.06.2008, 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

Code:
abstand = SQR( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )

Für den Ursprung brauchst du ja dann nur x1 = y1 = z1 = 0
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Nitroxis



Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 300
Wohnort: Irgendwo...

BeitragVerfasst am: 09.06.2008, 14:00    Titel: Antworten mit Zitat

Achso, also das selbe wie bei 2D-Abstand nur mit 3 Koordinaten lächeln
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nemored



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 4597
Wohnort: ~/

BeitragVerfasst am: 09.06.2008, 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Jepp. Analog funktioniert es auch im vier-, fünf- und zweiundvierzigdimensionalen Raum. lächeln

Die dritte Dimension (und natürlich rein rechnerisch die anderen Dimensionen auch) kann man sich übrigens leicht aus dem Satz des Pythagoras herleiten, wenn man sich die beiden Punkte als gegenüberliegende Eckpunkte eines Quaders vorstellt und dann zuerst die Diagonale auf einer Quaderseite und damit dann die Raumdiagonale ausrechnet
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Nitroxis



Anmeldungsdatum: 27.02.2008
Beiträge: 300
Wohnort: Irgendwo...

BeitragVerfasst am: 09.06.2008, 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt, so habe ich mir das noch nie vorgestellt lachen
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dreael
Administrator


Anmeldungsdatum: 10.09.2004
Beiträge: 2507
Wohnort: Hofen SH (Schweiz)

BeitragVerfasst am: 09.06.2008, 20:21    Titel: Antworten mit Zitat

nemored hat Folgendes geschrieben:
Jepp. Analog funktioniert es auch im vier-, fünf- und zweiundvierzigdimensionalen Raum. :)

Genau genommen gilt dies für sämtliche sog. euklidischen Räume, in welchen eine Euklidische Geometrie gilt.

nemored hat Folgendes geschrieben:
Die dritte Dimension (und natürlich rein rechnerisch die anderen Dimensionen auch) kann man sich übrigens leicht aus dem Satz des Pythagoras herleiten, wenn man sich die beiden Punkte als gegenüberliegende Eckpunkte eines Quaders vorstellt und dann zuerst die Diagonale auf einer Quaderseite und damit dann die Raumdiagonale ausrechnet

Zeichnung dazu:

http://beilagen.dreael.ch/QB/Raumabstand_Beweis.GIF

Ziel: Wir wollen Abstand e zwischen P1 und P2 berechnen können.

P1 und P2 spannen einen orthogonalen Quader mit den Seitenlängen a=x2-x1, b=y2-y1 und c=z2-z1 auf. Man beachte nun das rechtwinklige Dreieck acd auf der Bodenfläche, für welches
Code:
a^2+c^2=d^2

gilt. Ebenso beachte man das zweite rechtwinklige Dreieck dbe, für welches
Code:
d^2+b^2=e^2

gilt. Mit einer leichten Umformung können wir d^2 eliminieren:
Code:
d^2=e^2-b^2=a^2+c^2

Daraus folgt
Code:
e^2=a^2+b^2+c^2

und damit unsere Formel
Code:
e=SQR(a^2+b^2+c^2)

Diesen Quader kann man im Prinzip in die 4. Dimension aufspannen (sei meinetwegen die vierte Seitenlänge q) und schon entsteht wieder ein solchen räumliches rechtwinkliges Dreieck und die Formel kann entsprechend erweitert werden.

Übrigens lässt sich die in 3DWINKEL.BAS verwendete Formel
Code:
COS(winkel)=Skalarprodukt(v1,v2)/(Betrag(v1)*Betrag(v2))

ebenfalls für noch höherdimensionale euklidische Räume erweitern, d.h. man kann auch dort den zwischen zwei Vektoren aufgespannte Winkel berechnen.
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